-3x²+2x+16=0 (минус 3 умножить на x в квадрате плюс 2 умножить на x плюс 16 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 2 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-3) * 16\) = \(4 +192\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-2 + 14}{-6}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-2 - 14}{-6}\) = 2.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-3}*x+\frac{16}{-3}\) = \(x^{2} -0.67 * x -5.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x -5.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 2.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+2)*(x-2.67) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+2x+16