Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 2 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 * 3 *(-5)\) = \(4 +60\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{-2 + 8}{6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{-2 - 8}{6}\) = -1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{3}*x+\frac{-5}{3}\) = \(x^{2} + 0.67 * x -1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x -1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-1)*(x+1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+2x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+2x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10275
-9.5246.75
-9220
-8.5194.75
-8171
-7.5148.75
-7128
-6.5108.75
-691
-5.574.75
-560
-4.546.75
-435
-3.524.75
-316
-2.58.75
-23
-1.5-1.25
-1-4
-0.5-5.25
0-5
0.5-3.25
10
1.54.75
211
2.518.75
328
3.538.75
451
4.564.75
580
5.596.75
6115
6.5134.75
7156
7.5178.75
8203
8.5228.75
9256
9.5284.75
10315

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий