Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 2 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 * 3 *(-1)\) = \(4 +12\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{-2 + 4}{6}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{-2 - 4}{6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{3}*x+\frac{-1}{3}\) = \(x^{2} + 0.67 * x -0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x -0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-0.33)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+2x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+2x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10279
-9.5250.75
-9224
-8.5198.75
-8175
-7.5152.75
-7132
-6.5112.75
-695
-5.578.75
-564
-4.550.75
-439
-3.528.75
-320
-2.512.75
-27
-1.52.75
-10
-0.5-1.25
0-1
0.50.75
14
1.58.75
215
2.522.75
332
3.542.75
455
4.568.75
584
5.5100.75
6119
6.5138.75
7160
7.5182.75
8207
8.5232.75
9260
9.5288.75
10319

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий