Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 20 * x + 17\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 * 3 * 17\) = \(400 - 204\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{-20 + 14}{6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{-20 - 14}{6}\) = -5.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{3}*x+\frac{17}{3}\) = \(x^{2} + 6.67 * x + 5.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.67 * x + 5.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -5.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+1)*(x+5.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+20x+17

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+20x+17

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10117
-9.597.75
-980
-8.563.75
-849
-7.535.75
-724
-6.513.75
-65
-5.5-2.25
-5-8
-4.5-12.25
-4-15
-3.5-16.25
-3-16
-2.5-14.25
-2-11
-1.5-6.25
-10
-0.57.75
017
0.527.75
140
1.553.75
269
2.585.75
3104
3.5123.75
4145
4.5167.75
5192
5.5217.75
6245
6.5273.75
7304
7.5335.75
8369
8.5403.75
9440
9.5477.75
10517

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий