Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 20 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 * 3 * 12\) = \(400 - 144\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{-20 + 16}{6}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{-20 - 16}{6}\) = -6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{3}*x+\frac{12}{3}\) = \(x^{2} + 6.67 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.67 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+0.67)*(x+6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+20x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+20x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10112
-9.592.75
-975
-8.558.75
-844
-7.530.75
-719
-6.58.75
-60
-5.5-7.25
-5-13
-4.5-17.25
-4-20
-3.5-21.25
-3-21
-2.5-19.25
-2-16
-1.5-11.25
-1-5
-0.52.75
012
0.522.75
135
1.548.75
264
2.580.75
399
3.5118.75
4140
4.5162.75
5187
5.5212.75
6240
6.5268.75
7299
7.5330.75
8364
8.5398.75
9435
9.5472.75
10512

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий