Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 20 * x - 12\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 *(-3) *(-12)\) = \(400 - 144\) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-20 + 16}{-6}\) = 0.67 (2/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-20 - 16}{-6}\) = 6
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{-3}*x+\frac{-12}{-3}\) = \(x^{2} -6.67 * x + 4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.67 * x + 4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=6.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 6\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-3*(x-0.67)*(x-6) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -3x²+20x-12
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -3x^2+20x-12
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -512 |
-9.5 | -472.75 |
-9 | -435 |
-8.5 | -398.75 |
-8 | -364 |
-7.5 | -330.75 |
-7 | -299 |
-6.5 | -268.75 |
-6 | -240 |
-5.5 | -212.75 |
-5 | -187 |
-4.5 | -162.75 |
-4 | -140 |
-3.5 | -118.75 |
-3 | -99 |
-2.5 | -80.75 |
-2 | -64 |
-1.5 | -48.75 |
-1 | -35 |
-0.5 | -22.75 |
0 | -12 |
0.5 | -2.75 |
1 | 5 |
1.5 | 11.25 |
2 | 16 |
2.5 | 19.25 |
3 | 21 |
3.5 | 21.25 |
4 | 20 |
4.5 | 17.25 |
5 | 13 |
5.5 | 7.25 |
6 | 0 |
6.5 | -8.75 |
7 | -19 |
7.5 | -30.75 |
8 | -44 |
8.5 | -58.75 |
9 | -75 |
9.5 | -92.75 |
10 | -112 |