Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 19 * x + 20\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 * 3 * 20\) = \(361 - 240\) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{-19 + 11}{6}\) = -1.33
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{-19 - 11}{6}\) = -5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{3}*x+\frac{20}{3}\) = \(x^{2} + 6.33 * x + 6.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.33 * x + 6.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = -5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(3*(x+1.33)*(x+5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 3x²+19x+20
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 3x^2+19x+20
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 130 |
-9.5 | 110.25 |
-9 | 92 |
-8.5 | 75.25 |
-8 | 60 |
-7.5 | 46.25 |
-7 | 34 |
-6.5 | 23.25 |
-6 | 14 |
-5.5 | 6.25 |
-5 | 0 |
-4.5 | -4.75 |
-4 | -8 |
-3.5 | -9.75 |
-3 | -10 |
-2.5 | -8.75 |
-2 | -6 |
-1.5 | -1.75 |
-1 | 4 |
-0.5 | 11.25 |
0 | 20 |
0.5 | 30.25 |
1 | 42 |
1.5 | 55.25 |
2 | 70 |
2.5 | 86.25 |
3 | 104 |
3.5 | 123.25 |
4 | 144 |
4.5 | 166.25 |
5 | 190 |
5.5 | 215.25 |
6 | 242 |
6.5 | 270.25 |
7 | 300 |
7.5 | 331.25 |
8 | 364 |
8.5 | 398.25 |
9 | 434 |
9.5 | 471.25 |
10 | 510 |