Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 19 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 * 3 * 20\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{-19 + 11}{6}\) = -1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{-19 - 11}{6}\) = -5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{3}*x+\frac{20}{3}\) = \(x^{2} + 6.33 * x + 6.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.33 * x + 6.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = -5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+1.33)*(x+5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+19x+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+19x+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10130
-9.5110.25
-992
-8.575.25
-860
-7.546.25
-734
-6.523.25
-614
-5.56.25
-50
-4.5-4.75
-4-8
-3.5-9.75
-3-10
-2.5-8.75
-2-6
-1.5-1.75
-14
-0.511.25
020
0.530.25
142
1.555.25
270
2.586.25
3104
3.5123.25
4144
4.5166.25
5190
5.5215.25
6242
6.5270.25
7300
7.5331.25
8364
8.5398.25
9434
9.5471.25
10510

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий