3x²+19x+16=0 (3 умножить на x в квадрате плюс 19 умножить на x плюс 16 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 19 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 * 3 * 16\) = \(361 - 192\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-19 + 13}{6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-19 - 13}{6}\) = -5.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{3}*x+\frac{16}{3}\) = \(x^{2} + 6.33 * x + 5.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.33 * x + 5.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -5.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+1)*(x+5.33) = 0\)