Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 19 * x + 16\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 * 3 * 16\) = \(361 - 192\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-19 + 13}{6}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-19 - 13}{6}\) = -5.33
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{3}*x+\frac{16}{3}\) = \(x^{2} + 6.33 * x + 5.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.33 * x + 5.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -5.33\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(3*(x+1)*(x+5.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 3x²+19x+16
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 3x^2+19x+16
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 126 |
-9.5 | 106.25 |
-9 | 88 |
-8.5 | 71.25 |
-8 | 56 |
-7.5 | 42.25 |
-7 | 30 |
-6.5 | 19.25 |
-6 | 10 |
-5.5 | 2.25 |
-5 | -4 |
-4.5 | -8.75 |
-4 | -12 |
-3.5 | -13.75 |
-3 | -14 |
-2.5 | -12.75 |
-2 | -10 |
-1.5 | -5.75 |
-1 | 0 |
-0.5 | 7.25 |
0 | 16 |
0.5 | 26.25 |
1 | 38 |
1.5 | 51.25 |
2 | 66 |
2.5 | 82.25 |
3 | 100 |
3.5 | 119.25 |
4 | 140 |
4.5 | 162.25 |
5 | 186 |
5.5 | 211.25 |
6 | 238 |
6.5 | 266.25 |
7 | 296 |
7.5 | 327.25 |
8 | 360 |
8.5 | 394.25 |
9 | 430 |
9.5 | 467.25 |
10 | 506 |