Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 18 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 3 * 15\) = \(324 - 180\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{144}}{2*3}\) = \(\frac{-18 + 12}{6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{144}}{2*3}\) = \(\frac{-18 - 12}{6}\) = -5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{3}*x+\frac{15}{3}\) = \(x^{2} + 6 * x + 5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6 * x + 5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=-6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+1)*(x+5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+18x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+18x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10135
-9.5114.75
-996
-8.578.75
-863
-7.548.75
-736
-6.524.75
-615
-5.56.75
-50
-4.5-5.25
-4-9
-3.5-11.25
-3-12
-2.5-11.25
-2-9
-1.5-5.25
-10
-0.56.75
015
0.524.75
136
1.548.75
263
2.578.75
396
3.5114.75
4135
4.5156.75
5180
5.5204.75
6231
6.5258.75
7288
7.5318.75
8351
8.5384.75
9420
9.5456.75
10495

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий