Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 18 * x - 15\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-3) *(-15)\) = \(324 - 180\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{144}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-18 + 12}{-6}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{144}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-18 - 12}{-6}\) = 5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-3}*x+\frac{-15}{-3}\) = \(x^{2} -6 * x + 5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x + 5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-3*(x-1)*(x-5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -3x²+18x-15
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -3x^2+18x-15
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -495 |
-9.5 | -456.75 |
-9 | -420 |
-8.5 | -384.75 |
-8 | -351 |
-7.5 | -318.75 |
-7 | -288 |
-6.5 | -258.75 |
-6 | -231 |
-5.5 | -204.75 |
-5 | -180 |
-4.5 | -156.75 |
-4 | -135 |
-3.5 | -114.75 |
-3 | -96 |
-2.5 | -78.75 |
-2 | -63 |
-1.5 | -48.75 |
-1 | -36 |
-0.5 | -24.75 |
0 | -15 |
0.5 | -6.75 |
1 | 0 |
1.5 | 5.25 |
2 | 9 |
2.5 | 11.25 |
3 | 12 |
3.5 | 11.25 |
4 | 9 |
4.5 | 5.25 |
5 | 0 |
5.5 | -6.75 |
6 | -15 |
6.5 | -24.75 |
7 | -36 |
7.5 | -48.75 |
8 | -63 |
8.5 | -78.75 |
9 | -96 |
9.5 | -114.75 |
10 | -135 |