Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 17 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 * 3 * 14\) = \(289 - 168\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{-17 + 11}{6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{-17 - 11}{6}\) = -4.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{3}*x+\frac{14}{3}\) = \(x^{2} + 5.67 * x + 4.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.67 * x + 4.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -4.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+1)*(x+4.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+17x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+17x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10144
-9.5123.25
-9104
-8.586.25
-870
-7.555.25
-742
-6.530.25
-620
-5.511.25
-54
-4.5-1.75
-4-6
-3.5-8.75
-3-10
-2.5-9.75
-2-8
-1.5-4.75
-10
-0.56.25
014
0.523.25
134
1.546.25
260
2.575.25
392
3.5110.25
4130
4.5151.25
5174
5.5198.25
6224
6.5251.25
7280
7.5310.25
8342
8.5375.25
9410
9.5446.25
10484

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий