3x²+17x+14=0 (3 умножить на x в квадрате плюс 17 умножить на x плюс 14 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $3\ast x^2+17\ast x+14$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = ${17}^2-4\ast 3\ast 14$ = $289-168$ = 121

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-17+\sqrt{121}}{2\ast 3}$ = $\frac{-17+11}{6}$ = -1

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-17-\sqrt{121}}{2\ast 3}$ = $\frac{-17-11}{6}$ = -4.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{17}{3}\ast x+\frac{14}{3}$ = $x^2+5.67\ast x+4.67$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+5.67\ast x+4.67=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=4.67$
$x_1+x_2=-5.67$

Методом подбора получаем:
$x_1=-1$
$x_2=-4.67$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$3\ast (x+1)\ast (x+4.67)=0$