Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 17 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 * 3 * 10\) = \(289 - 120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-17 + 13}{6}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-17 - 13}{6}\) = -5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{3}*x+\frac{10}{3}\) = \(x^{2} + 5.67 * x + 3.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.67 * x + 3.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+0.67)*(x+5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+17x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+17x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10140
-9.5119.25
-9100
-8.582.25
-866
-7.551.25
-738
-6.526.25
-616
-5.57.25
-50
-4.5-5.75
-4-10
-3.5-12.75
-3-14
-2.5-13.75
-2-12
-1.5-8.75
-1-4
-0.52.25
010
0.519.25
130
1.542.25
256
2.571.25
388
3.5106.25
4126
4.5147.25
5170
5.5194.25
6220
6.5247.25
7276
7.5306.25
8338
8.5371.25
9406
9.5442.25
10480

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий