Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 16 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 3 * 5\) = \(256 - 60\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{-16 + 14}{6}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{-16 - 14}{6}\) = -5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{3}*x+\frac{5}{3}\) = \(x^{2} + 5.33 * x + 1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.33 * x + 1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+0.33)*(x+5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+16x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+16x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10145
-9.5123.75
-9104
-8.585.75
-869
-7.553.75
-740
-6.527.75
-617
-5.57.75
-50
-4.5-6.25
-4-11
-3.5-14.25
-3-16
-2.5-16.25
-2-15
-1.5-12.25
-1-8
-0.5-2.25
05
0.513.75
124
1.535.75
249
2.563.75
380
3.597.75
4117
4.5137.75
5160
5.5183.75
6209
6.5235.75
7264
7.5293.75
8325
8.5357.75
9392
9.5427.75
10465

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий