3x²+16x+5=0 (3 умножить на x в квадрате плюс 16 умножить на x плюс 5 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 16 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 3 * 5\) = \(256 - 60\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{-16 + 14}{6}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{-16 - 14}{6}\) = -5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{3}*x+\frac{5}{3}\) = \(x^{2} + 5.33 * x + 1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.33 * x + 1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+0.33)*(x+5) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+16x+5