Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 16 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 3 * 16\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{-16 + 8}{6}\) = -1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{-16 - 8}{6}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{3}*x+\frac{16}{3}\) = \(x^{2} + 5.33 * x + 5.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.33 * x + 5.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+1.33)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+16x+16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+16x+16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10156
-9.5134.75
-9115
-8.596.75
-880
-7.564.75
-751
-6.538.75
-628
-5.518.75
-511
-4.54.75
-40
-3.5-3.25
-3-5
-2.5-5.25
-2-4
-1.5-1.25
-13
-0.58.75
016
0.524.75
135
1.546.75
260
2.574.75
391
3.5108.75
4128
4.5148.75
5171
5.5194.75
6220
6.5246.75
7275
7.5304.75
8336
8.5368.75
9403
9.5438.75
10476

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий