Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 16 * x + 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 3 * 13\) = \(256 - 156\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{-16 + 10}{6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{-16 - 10}{6}\) = -4.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{3}*x+\frac{13}{3}\) = \(x^{2} + 5.33 * x + 4.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.33 * x + 4.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -4.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+1)*(x+4.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+16x+13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+16x+13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10153
-9.5131.75
-9112
-8.593.75
-877
-7.561.75
-748
-6.535.75
-625
-5.515.75
-58
-4.51.75
-4-3
-3.5-6.25
-3-8
-2.5-8.25
-2-7
-1.5-4.25
-10
-0.55.75
013
0.521.75
132
1.543.75
257
2.571.75
388
3.5105.75
4125
4.5145.75
5168
5.5191.75
6217
6.5243.75
7272
7.5301.75
8333
8.5365.75
9400
9.5435.75
10473

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий