Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 16 * x - 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-3) *(-5)\) = \(256 - 60\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-16 + 14}{-6}\) = 0.33 (1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{196}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-16 - 14}{-6}\) = 5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-3}*x+\frac{-5}{-3}\) = \(x^{2} -5.33 * x + 1.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.33 * x + 1.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=5.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-3*(x-0.33)*(x-5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -3x²+16x-5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -3x^2+16x-5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -465 |
-9.5 | -427.75 |
-9 | -392 |
-8.5 | -357.75 |
-8 | -325 |
-7.5 | -293.75 |
-7 | -264 |
-6.5 | -235.75 |
-6 | -209 |
-5.5 | -183.75 |
-5 | -160 |
-4.5 | -137.75 |
-4 | -117 |
-3.5 | -97.75 |
-3 | -80 |
-2.5 | -63.75 |
-2 | -49 |
-1.5 | -35.75 |
-1 | -24 |
-0.5 | -13.75 |
0 | -5 |
0.5 | 2.25 |
1 | 8 |
1.5 | 12.25 |
2 | 15 |
2.5 | 16.25 |
3 | 16 |
3.5 | 14.25 |
4 | 11 |
4.5 | 6.25 |
5 | 0 |
5.5 | -7.75 |
6 | -17 |
6.5 | -27.75 |
7 | -40 |
7.5 | -53.75 |
8 | -69 |
8.5 | -85.75 |
9 | -104 |
9.5 | -123.75 |
10 | -145 |