-3x²+16x-5=0 (минус 3 умножить на x в квадрате плюс 16 умножить на x минус 5 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-3\ast x^2+16\ast x-5$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = ${16}^2-4\ast (-3)\ast (-5)$ = $256-60$ = 196

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-16+\sqrt{196}}{2\ast (-3)}$ = $\frac{-16+14}{-6}$ = 0.33 (1/3)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-16-\sqrt{196}}{2\ast (-3)}$ = $\frac{-16-14}{-6}$ = 5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{16}{-3}\ast x+\frac{-5}{-3}$ = $x^2-5.33\ast x+1.67$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-5.33\ast x+1.67=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=1.67$
$x_1+x_2=5.33$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.33(1/3)$
$x_2=5$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-3\ast (x-0.33)\ast (x-5)=0$