Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 16 * x - 20\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-3) *(-20)\) = \(256 - 240\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-16 + 4}{-6}\) = 2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-16 - 4}{-6}\) = 3.33
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-3}*x+\frac{-20}{-3}\) = \(x^{2} -5.33 * x + 6.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.33 * x + 6.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6.67\)
\(x_{1}+x_{2}=5.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 3.33\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-3*(x-2)*(x-3.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -3x²+16x-20
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -3x^2+16x-20
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -480 |
-9.5 | -442.75 |
-9 | -407 |
-8.5 | -372.75 |
-8 | -340 |
-7.5 | -308.75 |
-7 | -279 |
-6.5 | -250.75 |
-6 | -224 |
-5.5 | -198.75 |
-5 | -175 |
-4.5 | -152.75 |
-4 | -132 |
-3.5 | -112.75 |
-3 | -95 |
-2.5 | -78.75 |
-2 | -64 |
-1.5 | -50.75 |
-1 | -39 |
-0.5 | -28.75 |
0 | -20 |
0.5 | -12.75 |
1 | -7 |
1.5 | -2.75 |
2 | 0 |
2.5 | 1.25 |
3 | 1 |
3.5 | -0.75 |
4 | -4 |
4.5 | -8.75 |
5 | -15 |
5.5 | -22.75 |
6 | -32 |
6.5 | -42.75 |
7 | -55 |
7.5 | -68.75 |
8 | -84 |
8.5 | -100.75 |
9 | -119 |
9.5 | -138.75 |
10 | -160 |