Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 16 * x - 16\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-3) *(-16)\) = \(256 - 192\) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-16 + 8}{-6}\) = 1.33
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-16 - 8}{-6}\) = 4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-3}*x+\frac{-16}{-3}\) = \(x^{2} -5.33 * x + 5.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.33 * x + 5.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=5.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-3*(x-1.33)*(x-4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -3x²+16x-16
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -3x^2+16x-16
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -476 |
-9.5 | -438.75 |
-9 | -403 |
-8.5 | -368.75 |
-8 | -336 |
-7.5 | -304.75 |
-7 | -275 |
-6.5 | -246.75 |
-6 | -220 |
-5.5 | -194.75 |
-5 | -171 |
-4.5 | -148.75 |
-4 | -128 |
-3.5 | -108.75 |
-3 | -91 |
-2.5 | -74.75 |
-2 | -60 |
-1.5 | -46.75 |
-1 | -35 |
-0.5 | -24.75 |
0 | -16 |
0.5 | -8.75 |
1 | -3 |
1.5 | 1.25 |
2 | 4 |
2.5 | 5.25 |
3 | 5 |
3.5 | 3.25 |
4 | 0 |
4.5 | -4.75 |
5 | -11 |
5.5 | -18.75 |
6 | -28 |
6.5 | -38.75 |
7 | -51 |
7.5 | -64.75 |
8 | -80 |
8.5 | -96.75 |
9 | -115 |
9.5 | -134.75 |
10 | -156 |