Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 15 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 3 * 18\) = \(225 - 216\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{9}}{2*3}\) = \(\frac{-15 + 3}{6}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{9}}{2*3}\) = \(\frac{-15 - 3}{6}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{3}*x+\frac{18}{3}\) = \(x^{2} + 5 * x + 6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5 * x + 6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6\)
\(x_{1}+x_{2}=-5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+2)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+15x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+15x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10168
-9.5146.25
-9126
-8.5107.25
-890
-7.574.25
-760
-6.547.25
-636
-5.526.25
-518
-4.511.25
-46
-3.52.25
-30
-2.5-0.75
-20
-1.52.25
-16
-0.511.25
018
0.526.25
136
1.547.25
260
2.574.25
390
3.5107.25
4126
4.5146.25
5168
5.5191.25
6216
6.5242.25
7270
7.5299.25
8330
8.5362.25
9396
9.5431.25
10468

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий