Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 15 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 3 * 12\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{81}}{2*3}\) = \(\frac{-15 + 9}{6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{81}}{2*3}\) = \(\frac{-15 - 9}{6}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{3}*x+\frac{12}{3}\) = \(x^{2} + 5 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+1)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+15x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+15x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10162
-9.5140.25
-9120
-8.5101.25
-884
-7.568.25
-754
-6.541.25
-630
-5.520.25
-512
-4.55.25
-40
-3.5-3.75
-3-6
-2.5-6.75
-2-6
-1.5-3.75
-10
-0.55.25
012
0.520.25
130
1.541.25
254
2.568.25
384
3.5101.25
4120
4.5140.25
5162
5.5185.25
6210
6.5236.25
7264
7.5293.25
8324
8.5356.25
9390
9.5425.25
10462

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий