Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{225}}{2*3}\) = \(\frac{-15 + 15}{6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{225}}{2*3}\) = \(\frac{-15 - 15}{6}\) = -5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} + 5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x)*(x+5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10150
-9.5128.25
-9108
-8.589.25
-872
-7.556.25
-742
-6.529.25
-618
-5.58.25
-50
-4.5-6.75
-4-12
-3.5-15.75
-3-18
-2.5-18.75
-2-18
-1.5-15.75
-1-12
-0.5-6.75
00
0.58.25
118
1.529.25
242
2.556.25
372
3.589.25
4108
4.5128.25
5150
5.5173.25
6198
6.5224.25
7252
7.5281.25
8312
8.5344.25
9378
9.5413.25
10450

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий