Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 15 * x - 18\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-3) *(-18)\) = \(225 - 216\) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{9}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-15 + 3}{-6}\) = 2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{9}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-15 - 3}{-6}\) = 3
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-3}*x+\frac{-18}{-3}\) = \(x^{2} -5 * x + 6\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x + 6 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 3\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-3*(x-2)*(x-3) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -3x²+15x-18
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -3x^2+15x-18
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -468 |
-9.5 | -431.25 |
-9 | -396 |
-8.5 | -362.25 |
-8 | -330 |
-7.5 | -299.25 |
-7 | -270 |
-6.5 | -242.25 |
-6 | -216 |
-5.5 | -191.25 |
-5 | -168 |
-4.5 | -146.25 |
-4 | -126 |
-3.5 | -107.25 |
-3 | -90 |
-2.5 | -74.25 |
-2 | -60 |
-1.5 | -47.25 |
-1 | -36 |
-0.5 | -26.25 |
0 | -18 |
0.5 | -11.25 |
1 | -6 |
1.5 | -2.25 |
2 | 0 |
2.5 | 0.75 |
3 | 0 |
3.5 | -2.25 |
4 | -6 |
4.5 | -11.25 |
5 | -18 |
5.5 | -26.25 |
6 | -36 |
6.5 | -47.25 |
7 | -60 |
7.5 | -74.25 |
8 | -90 |
8.5 | -107.25 |
9 | -126 |
9.5 | -146.25 |
10 | -168 |