Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 14 * x + 8\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 3 * 8\) = \(196 - 96\) = 100
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{-14 + 10}{6}\) = -0.67 (-2/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{-14 - 10}{6}\) = -4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{3}*x+\frac{8}{3}\) = \(x^{2} + 4.67 * x + 2.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.67 * x + 2.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(3*(x+0.67)*(x+4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 3x²+14x+8
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 3x^2+14x+8
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 168 |
-9.5 | 145.75 |
-9 | 125 |
-8.5 | 105.75 |
-8 | 88 |
-7.5 | 71.75 |
-7 | 57 |
-6.5 | 43.75 |
-6 | 32 |
-5.5 | 21.75 |
-5 | 13 |
-4.5 | 5.75 |
-4 | 0 |
-3.5 | -4.25 |
-3 | -7 |
-2.5 | -8.25 |
-2 | -8 |
-1.5 | -6.25 |
-1 | -3 |
-0.5 | 1.75 |
0 | 8 |
0.5 | 15.75 |
1 | 25 |
1.5 | 35.75 |
2 | 48 |
2.5 | 61.75 |
3 | 77 |
3.5 | 93.75 |
4 | 112 |
4.5 | 131.75 |
5 | 153 |
5.5 | 175.75 |
6 | 200 |
6.5 | 225.75 |
7 | 253 |
7.5 | 281.75 |
8 | 312 |
8.5 | 343.75 |
9 | 377 |
9.5 | 411.75 |
10 | 448 |