Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 14 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 3 * 8\) = \(196 - 96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{-14 + 10}{6}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{-14 - 10}{6}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{3}*x+\frac{8}{3}\) = \(x^{2} + 4.67 * x + 2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.67 * x + 2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+0.67)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+14x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+14x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10168
-9.5145.75
-9125
-8.5105.75
-888
-7.571.75
-757
-6.543.75
-632
-5.521.75
-513
-4.55.75
-40
-3.5-4.25
-3-7
-2.5-8.25
-2-8
-1.5-6.25
-1-3
-0.51.75
08
0.515.75
125
1.535.75
248
2.561.75
377
3.593.75
4112
4.5131.75
5153
5.5175.75
6200
6.5225.75
7253
7.5281.75
8312
8.5343.75
9377
9.5411.75
10448

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий