Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 14 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 3 * 16\) = \(196 - 192\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{4}}{2*3}\) = \(\frac{-14 + 2}{6}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{4}}{2*3}\) = \(\frac{-14 - 2}{6}\) = -2.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{3}*x+\frac{16}{3}\) = \(x^{2} + 4.67 * x + 5.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.67 * x + 5.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -2.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+2)*(x+2.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+14x+16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+14x+16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10176
-9.5153.75
-9133
-8.5113.75
-896
-7.579.75
-765
-6.551.75
-640
-5.529.75
-521
-4.513.75
-48
-3.53.75
-31
-2.5-0.25
-20
-1.51.75
-15
-0.59.75
016
0.523.75
133
1.543.75
256
2.569.75
385
3.5101.75
4120
4.5139.75
5161
5.5183.75
6208
6.5233.75
7261
7.5289.75
8320
8.5351.75
9385
9.5419.75
10456

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий