Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 14 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 3 * 15\) = \(196 - 180\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{-14 + 4}{6}\) = -1.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{-14 - 4}{6}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{3}*x+\frac{15}{3}\) = \(x^{2} + 4.67 * x + 5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.67 * x + 5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.67\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+1.67)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+14x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+14x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10175
-9.5152.75
-9132
-8.5112.75
-895
-7.578.75
-764
-6.550.75
-639
-5.528.75
-520
-4.512.75
-47
-3.52.75
-30
-2.5-1.25
-2-1
-1.50.75
-14
-0.58.75
015
0.522.75
132
1.542.75
255
2.568.75
384
3.5100.75
4119
4.5138.75
5160
5.5182.75
6207
6.5232.75
7260
7.5288.75
8319
8.5350.75
9384
9.5418.75
10455

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий