Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 14 * x + 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 3 * 11\) = \(196 - 132\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{-14 + 8}{6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{-14 - 8}{6}\) = -3.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{3}*x+\frac{11}{3}\) = \(x^{2} + 4.67 * x + 3.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.67 * x + 3.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -3.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+1)*(x+3.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+14x+11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+14x+11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10171
-9.5148.75
-9128
-8.5108.75
-891
-7.574.75
-760
-6.546.75
-635
-5.524.75
-516
-4.58.75
-43
-3.5-1.25
-3-4
-2.5-5.25
-2-5
-1.5-3.25
-10
-0.54.75
011
0.518.75
128
1.538.75
251
2.564.75
380
3.596.75
4115
4.5134.75
5156
5.5178.75
6203
6.5228.75
7256
7.5284.75
8315
8.5346.75
9380
9.5414.75
10451

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий