Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{-14 + 14}{6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{-14 - 14}{6}\) = -4.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} + 4.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -4.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x)*(x+4.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10160
-9.5137.75
-9117
-8.597.75
-880
-7.563.75
-749
-6.535.75
-624
-5.513.75
-55
-4.5-2.25
-4-8
-3.5-12.25
-3-15
-2.5-16.25
-2-16
-1.5-14.25
-1-11
-0.5-6.25
00
0.57.75
117
1.527.75
240
2.553.75
369
3.585.75
4104
4.5123.75
5145
5.5167.75
6192
6.5217.75
7245
7.5273.75
8304
8.5335.75
9369
9.5403.75
10440

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий