Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 14 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-3) *(-8)\) = \(196 - 96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-14 + 10}{-6}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-14 - 10}{-6}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-3}*x+\frac{-8}{-3}\) = \(x^{2} -4.67 * x + 2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.67 * x + 2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=4.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-0.67)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+14x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+14x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-448
-9.5-411.75
-9-377
-8.5-343.75
-8-312
-7.5-281.75
-7-253
-6.5-225.75
-6-200
-5.5-175.75
-5-153
-4.5-131.75
-4-112
-3.5-93.75
-3-77
-2.5-61.75
-2-48
-1.5-35.75
-1-25
-0.5-15.75
0-8
0.5-1.75
13
1.56.25
28
2.58.25
37
3.54.25
40
4.5-5.75
5-13
5.5-21.75
6-32
6.5-43.75
7-57
7.5-71.75
8-88
8.5-105.75
9-125
9.5-145.75
10-168

Добавить комментарий