Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 14 * x - 8\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-3) *(-8)\) = \(196 - 96\) = 100
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-14 + 10}{-6}\) = 0.67 (2/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-14 - 10}{-6}\) = 4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-3}*x+\frac{-8}{-3}\) = \(x^{2} -4.67 * x + 2.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.67 * x + 2.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=4.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-3*(x-0.67)*(x-4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -3x²+14x-8
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -3x^2+14x-8
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -448 |
-9.5 | -411.75 |
-9 | -377 |
-8.5 | -343.75 |
-8 | -312 |
-7.5 | -281.75 |
-7 | -253 |
-6.5 | -225.75 |
-6 | -200 |
-5.5 | -175.75 |
-5 | -153 |
-4.5 | -131.75 |
-4 | -112 |
-3.5 | -93.75 |
-3 | -77 |
-2.5 | -61.75 |
-2 | -48 |
-1.5 | -35.75 |
-1 | -25 |
-0.5 | -15.75 |
0 | -8 |
0.5 | -1.75 |
1 | 3 |
1.5 | 6.25 |
2 | 8 |
2.5 | 8.25 |
3 | 7 |
3.5 | 4.25 |
4 | 0 |
4.5 | -5.75 |
5 | -13 |
5.5 | -21.75 |
6 | -32 |
6.5 | -43.75 |
7 | -57 |
7.5 | -71.75 |
8 | -88 |
8.5 | -105.75 |
9 | -125 |
9.5 | -145.75 |
10 | -168 |