Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 13 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 3 * 14\) = \(169 - 168\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{1}}{2*3}\) = \(\frac{-13 + 1}{6}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{1}}{2*3}\) = \(\frac{-13 - 1}{6}\) = -2.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{3}*x+\frac{14}{3}\) = \(x^{2} + 4.33 * x + 4.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.33 * x + 4.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -2.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+2)*(x+2.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+13x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+13x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10184
-9.5161.25
-9140
-8.5120.25
-8102
-7.585.25
-770
-6.556.25
-644
-5.533.25
-524
-4.516.25
-410
-3.55.25
-32
-2.50.25
-20
-1.51.25
-14
-0.58.25
014
0.521.25
130
1.540.25
252
2.565.25
380
3.596.25
4114
4.5133.25
5154
5.5176.25
6200
6.5225.25
7252
7.5280.25
8310
8.5341.25
9374
9.5408.25
10444

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий