Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 13 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 3 * 12\) = \(169 - 144\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{25}}{2*3}\) = \(\frac{-13 + 5}{6}\) = -1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{25}}{2*3}\) = \(\frac{-13 - 5}{6}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{3}*x+\frac{12}{3}\) = \(x^{2} + 4.33 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.33 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+1.33)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+13x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+13x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10182
-9.5159.25
-9138
-8.5118.25
-8100
-7.583.25
-768
-6.554.25
-642
-5.531.25
-522
-4.514.25
-48
-3.53.25
-30
-2.5-1.75
-2-2
-1.5-0.75
-12
-0.56.25
012
0.519.25
128
1.538.25
250
2.563.25
378
3.594.25
4112
4.5131.25
5152
5.5174.25
6198
6.5223.25
7250
7.5278.25
8308
8.5339.25
9372
9.5406.25
10442

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий