Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 13 * x + 10\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 3 * 10\) = \(169 - 120\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{-13 + 7}{6}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{-13 - 7}{6}\) = -3.33
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{3}*x+\frac{10}{3}\) = \(x^{2} + 4.33 * x + 3.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.33 * x + 3.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -3.33\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(3*(x+1)*(x+3.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 3x²+13x+10
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 3x^2+13x+10
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 180 |
-9.5 | 157.25 |
-9 | 136 |
-8.5 | 116.25 |
-8 | 98 |
-7.5 | 81.25 |
-7 | 66 |
-6.5 | 52.25 |
-6 | 40 |
-5.5 | 29.25 |
-5 | 20 |
-4.5 | 12.25 |
-4 | 6 |
-3.5 | 1.25 |
-3 | -2 |
-2.5 | -3.75 |
-2 | -4 |
-1.5 | -2.75 |
-1 | 0 |
-0.5 | 4.25 |
0 | 10 |
0.5 | 17.25 |
1 | 26 |
1.5 | 36.25 |
2 | 48 |
2.5 | 61.25 |
3 | 76 |
3.5 | 92.25 |
4 | 110 |
4.5 | 129.25 |
5 | 150 |
5.5 | 172.25 |
6 | 196 |
6.5 | 221.25 |
7 | 248 |
7.5 | 276.25 |
8 | 306 |
8.5 | 337.25 |
9 | 370 |
9.5 | 404.25 |
10 | 440 |