Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 13 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 3 * 10\) = \(169 - 120\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{-13 + 7}{6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{-13 - 7}{6}\) = -3.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{3}*x+\frac{10}{3}\) = \(x^{2} + 4.33 * x + 3.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.33 * x + 3.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -3.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+1)*(x+3.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+13x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+13x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10180
-9.5157.25
-9136
-8.5116.25
-898
-7.581.25
-766
-6.552.25
-640
-5.529.25
-520
-4.512.25
-46
-3.51.25
-3-2
-2.5-3.75
-2-4
-1.5-2.75
-10
-0.54.25
010
0.517.25
126
1.536.25
248
2.561.25
376
3.592.25
4110
4.5129.25
5150
5.5172.25
6196
6.5221.25
7248
7.5276.25
8306
8.5337.25
9370
9.5404.25
10440

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий