Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 13 * x + 10\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 3 * 10\) = \(169 - 120\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{-13 + 7}{6}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{-13 - 7}{6}\) = -3.33
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{3}*x+\frac{10}{3}\) = \(x^{2} + 4.33 * x + 3.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.33 * x + 3.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -3.33\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(3*(x+1)*(x+3.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений