Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 13 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(169 \) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-13 + 13}{6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-13 - 13}{6}\) = -4.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} + 4.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -4.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x)*(x+4.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+13x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+13x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10170
-9.5147.25
-9126
-8.5106.25
-888
-7.571.25
-756
-6.542.25
-630
-5.519.25
-510
-4.52.25
-4-4
-3.5-8.75
-3-12
-2.5-13.75
-2-14
-1.5-12.75
-1-10
-0.5-5.75
00
0.57.25
116
1.526.25
238
2.551.25
366
3.582.25
4100
4.5119.25
5140
5.5162.25
6186
6.5211.25
7238
7.5266.25
8296
8.5327.25
9360
9.5394.25
10430

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий