Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 13 * x - 10\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-3) *(-10)\) = \(169 - 120\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-13 + 7}{-6}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-13 - 7}{-6}\) = 3.33
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-3}*x+\frac{-10}{-3}\) = \(x^{2} -4.33 * x + 3.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.33 * x + 3.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.33\)
\(x_{1}+x_{2}=4.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 3.33\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-3*(x-1)*(x-3.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -3x²+13x-10
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -3x^2+13x-10
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -440 |
-9.5 | -404.25 |
-9 | -370 |
-8.5 | -337.25 |
-8 | -306 |
-7.5 | -276.25 |
-7 | -248 |
-6.5 | -221.25 |
-6 | -196 |
-5.5 | -172.25 |
-5 | -150 |
-4.5 | -129.25 |
-4 | -110 |
-3.5 | -92.25 |
-3 | -76 |
-2.5 | -61.25 |
-2 | -48 |
-1.5 | -36.25 |
-1 | -26 |
-0.5 | -17.25 |
0 | -10 |
0.5 | -4.25 |
1 | 0 |
1.5 | 2.75 |
2 | 4 |
2.5 | 3.75 |
3 | 2 |
3.5 | -1.25 |
4 | -6 |
4.5 | -12.25 |
5 | -20 |
5.5 | -29.25 |
6 | -40 |
6.5 | -52.25 |
7 | -66 |
7.5 | -81.25 |
8 | -98 |
8.5 | -116.25 |
9 | -136 |
9.5 | -157.25 |
10 | -180 |