Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 12 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 3 * 9\) = \(144 - 108\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{36}}{2*3}\) = \(\frac{-12 + 6}{6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{36}}{2*3}\) = \(\frac{-12 - 6}{6}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{3}*x+\frac{9}{3}\) = \(x^{2} + 4 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+1)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+12x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+12x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10189
-9.5165.75
-9144
-8.5123.75
-8105
-7.587.75
-772
-6.557.75
-645
-5.533.75
-524
-4.515.75
-49
-3.53.75
-30
-2.5-2.25
-2-3
-1.5-2.25
-10
-0.53.75
09
0.515.75
124
1.533.75
245
2.557.75
372
3.587.75
4105
4.5123.75
5144
5.5165.75
6189
6.5213.75
7240
7.5267.75
8297
8.5327.75
9360
9.5393.75
10429

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий