Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 12 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 3 * 12\) = \(144 - 144\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{0}}{2*3}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{3}*x+\frac{12}{3}\) = \(x^{2} + 4 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+2)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+12x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+12x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10192
-9.5168.75
-9147
-8.5126.75
-8108
-7.590.75
-775
-6.560.75
-648
-5.536.75
-527
-4.518.75
-412
-3.56.75
-33
-2.50.75
-20
-1.50.75
-13
-0.56.75
012
0.518.75
127
1.536.75
248
2.560.75
375
3.590.75
4108
4.5126.75
5147
5.5168.75
6192
6.5216.75
7243
7.5270.75
8300
8.5330.75
9363
9.5396.75
10432

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий