Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*3}\) = \(\frac{-12 + 12}{6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*3}\) = \(\frac{-12 - 12}{6}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} + 4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10180
-9.5156.75
-9135
-8.5114.75
-896
-7.578.75
-763
-6.548.75
-636
-5.524.75
-515
-4.56.75
-40
-3.5-5.25
-3-9
-2.5-11.25
-2-12
-1.5-11.25
-1-9
-0.5-5.25
00
0.56.75
115
1.524.75
236
2.548.75
363
3.578.75
496
4.5114.75
5135
5.5156.75
6180
6.5204.75
7231
7.5258.75
8288
8.5318.75
9351
9.5384.75
10420

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий