Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 11 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 3 * 8\) = \(121 - 96\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{25}}{2*3}\) = \(\frac{-11 + 5}{6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{25}}{2*3}\) = \(\frac{-11 - 5}{6}\) = -2.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{3}*x+\frac{8}{3}\) = \(x^{2} + 3.67 * x + 2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.67 * x + 2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -2.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+1)*(x+2.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+11x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+11x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10198
-9.5174.25
-9152
-8.5131.25
-8112
-7.594.25
-778
-6.563.25
-650
-5.538.25
-528
-4.519.25
-412
-3.56.25
-32
-2.5-0.75
-2-2
-1.5-1.75
-10
-0.53.25
08
0.514.25
122
1.531.25
242
2.554.25
368
3.583.25
4100
4.5118.25
5138
5.5159.25
6182
6.5206.25
7232
7.5259.25
8288
8.5318.25
9350
9.5383.25
10418

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий