Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 11 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 3 * 6\) = \(121 - 72\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{-11 + 7}{6}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{-11 - 7}{6}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{3}*x+\frac{6}{3}\) = \(x^{2} + 3.67 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.67 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+0.67)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+11x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+11x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10196
-9.5172.25
-9150
-8.5129.25
-8110
-7.592.25
-776
-6.561.25
-648
-5.536.25
-526
-4.517.25
-410
-3.54.25
-30
-2.5-2.75
-2-4
-1.5-3.75
-1-2
-0.51.25
06
0.512.25
120
1.529.25
240
2.552.25
366
3.581.25
498
4.5116.25
5136
5.5157.25
6180
6.5204.25
7230
7.5257.25
8286
8.5316.25
9348
9.5381.25
10416

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий