Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 11 * x + 10\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 3 * 10\) = \(121 - 120\) = 1
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{1}}{2*3}\) = \(\frac{-11 + 1}{6}\) = -1.67
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{1}}{2*3}\) = \(\frac{-11 - 1}{6}\) = -2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{3}*x+\frac{10}{3}\) = \(x^{2} + 3.67 * x + 3.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.67 * x + 3.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.67\)
\(x_{2} = -2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(3*(x+1.67)*(x+2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 3x²+11x+10
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 3x^2+11x+10
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 200 |
-9.5 | 176.25 |
-9 | 154 |
-8.5 | 133.25 |
-8 | 114 |
-7.5 | 96.25 |
-7 | 80 |
-6.5 | 65.25 |
-6 | 52 |
-5.5 | 40.25 |
-5 | 30 |
-4.5 | 21.25 |
-4 | 14 |
-3.5 | 8.25 |
-3 | 4 |
-2.5 | 1.25 |
-2 | 0 |
-1.5 | 0.25 |
-1 | 2 |
-0.5 | 5.25 |
0 | 10 |
0.5 | 16.25 |
1 | 24 |
1.5 | 33.25 |
2 | 44 |
2.5 | 56.25 |
3 | 70 |
3.5 | 85.25 |
4 | 102 |
4.5 | 120.25 |
5 | 140 |
5.5 | 161.25 |
6 | 184 |
6.5 | 208.25 |
7 | 234 |
7.5 | 261.25 |
8 | 290 |
8.5 | 320.25 |
9 | 352 |
9.5 | 385.25 |
10 | 420 |