Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 11 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(121 \) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{-11 + 11}{6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{-11 - 11}{6}\) = -3.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} + 3.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -3.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x)*(x+3.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+11x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+11x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10190
-9.5166.25
-9144
-8.5123.25
-8104
-7.586.25
-770
-6.555.25
-642
-5.530.25
-520
-4.511.25
-44
-3.5-1.75
-3-6
-2.5-8.75
-2-10
-1.5-9.75
-1-8
-0.5-4.75
00
0.56.25
114
1.523.25
234
2.546.25
360
3.575.25
492
4.5110.25
5130
5.5151.25
6174
6.5198.25
7224
7.5251.25
8280
8.5310.25
9342
9.5375.25
10410

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий