Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 11 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 3 *(-4)\) = \(121 +48\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-11 + 13}{6}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-11 - 13}{6}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{3}*x+\frac{-4}{3}\) = \(x^{2} + 3.67 * x -1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.67 * x -1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-0.33)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+11x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+11x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10186
-9.5162.25
-9140
-8.5119.25
-8100
-7.582.25
-766
-6.551.25
-638
-5.526.25
-516
-4.57.25
-40
-3.5-5.75
-3-10
-2.5-12.75
-2-14
-1.5-13.75
-1-12
-0.5-8.75
0-4
0.52.25
110
1.519.25
230
2.542.25
356
3.571.25
488
4.5106.25
5126
5.5147.25
6170
6.5194.25
7220
7.5247.25
8276
8.5306.25
9338
9.5371.25
10406

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий