Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 11 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 3 *(-4)\) = \(121 +48\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-11 + 13}{6}\) = 0.33 (1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-11 - 13}{6}\) = -4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{3}*x+\frac{-4}{3}\) = \(x^{2} + 3.67 * x -1.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.67 * x -1.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(3*(x-0.33)*(x+4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 3x²+11x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 3x^2+11x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 186 |
-9.5 | 162.25 |
-9 | 140 |
-8.5 | 119.25 |
-8 | 100 |
-7.5 | 82.25 |
-7 | 66 |
-6.5 | 51.25 |
-6 | 38 |
-5.5 | 26.25 |
-5 | 16 |
-4.5 | 7.25 |
-4 | 0 |
-3.5 | -5.75 |
-3 | -10 |
-2.5 | -12.75 |
-2 | -14 |
-1.5 | -13.75 |
-1 | -12 |
-0.5 | -8.75 |
0 | -4 |
0.5 | 2.25 |
1 | 10 |
1.5 | 19.25 |
2 | 30 |
2.5 | 42.25 |
3 | 56 |
3.5 | 71.25 |
4 | 88 |
4.5 | 106.25 |
5 | 126 |
5.5 | 147.25 |
6 | 170 |
6.5 | 194.25 |
7 | 220 |
7.5 | 247.25 |
8 | 276 |
8.5 | 306.25 |
9 | 338 |
9.5 | 371.25 |
10 | 406 |