Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 10 * x + 8\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 3 * 8\) = \(100 - 96\) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{4}}{2*3}\) = \(\frac{-10 + 2}{6}\) = -1.33
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{4}}{2*3}\) = \(\frac{-10 - 2}{6}\) = -2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{3}*x+\frac{8}{3}\) = \(x^{2} + 3.33 * x + 2.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.33 * x + 2.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = -2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(3*(x+1.33)*(x+2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 3x²+10x+8
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 3x^2+10x+8
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 208 |
-9.5 | 183.75 |
-9 | 161 |
-8.5 | 139.75 |
-8 | 120 |
-7.5 | 101.75 |
-7 | 85 |
-6.5 | 69.75 |
-6 | 56 |
-5.5 | 43.75 |
-5 | 33 |
-4.5 | 23.75 |
-4 | 16 |
-3.5 | 9.75 |
-3 | 5 |
-2.5 | 1.75 |
-2 | 0 |
-1.5 | -0.25 |
-1 | 1 |
-0.5 | 3.75 |
0 | 8 |
0.5 | 13.75 |
1 | 21 |
1.5 | 29.75 |
2 | 40 |
2.5 | 51.75 |
3 | 65 |
3.5 | 79.75 |
4 | 96 |
4.5 | 113.75 |
5 | 133 |
5.5 | 153.75 |
6 | 176 |
6.5 | 199.75 |
7 | 225 |
7.5 | 251.75 |
8 | 280 |
8.5 | 309.75 |
9 | 341 |
9.5 | 373.75 |
10 | 408 |