Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 10 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 3 * 8\) = \(100 - 96\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{4}}{2*3}\) = \(\frac{-10 + 2}{6}\) = -1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{4}}{2*3}\) = \(\frac{-10 - 2}{6}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{3}*x+\frac{8}{3}\) = \(x^{2} + 3.33 * x + 2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.33 * x + 2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+1.33)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+10x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+10x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10208
-9.5183.75
-9161
-8.5139.75
-8120
-7.5101.75
-785
-6.569.75
-656
-5.543.75
-533
-4.523.75
-416
-3.59.75
-35
-2.51.75
-20
-1.5-0.25
-11
-0.53.75
08
0.513.75
121
1.529.75
240
2.551.75
365
3.579.75
496
4.5113.75
5133
5.5153.75
6176
6.5199.75
7225
7.5251.75
8280
8.5309.75
9341
9.5373.75
10408

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий