Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 10 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 3 * 3\) = \(100 - 36\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{-10 + 8}{6}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{-10 - 8}{6}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{3}*x+\frac{3}{3}\) = \(x^{2} + 3.33 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.33 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+0.33)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+10x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+10x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10203
-9.5178.75
-9156
-8.5134.75
-8115
-7.596.75
-780
-6.564.75
-651
-5.538.75
-528
-4.518.75
-411
-3.54.75
-30
-2.5-3.25
-2-5
-1.5-5.25
-1-4
-0.5-1.25
03
0.58.75
116
1.524.75
235
2.546.75
360
3.574.75
491
4.5108.75
5128
5.5148.75
6171
6.5194.75
7220
7.5246.75
8275
8.5304.75
9336
9.5368.75
10403

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий