Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 10 * x - 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 3 *(-13)\) = \(100 +156\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{-10 + 16}{6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{-10 - 16}{6}\) = -4.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{3}*x+\frac{-13}{3}\) = \(x^{2} + 3.33 * x -4.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.33 * x -4.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -4.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-1)*(x+4.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+10x-13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+10x-13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10187
-9.5162.75
-9140
-8.5118.75
-899
-7.580.75
-764
-6.548.75
-635
-5.522.75
-512
-4.52.75
-4-5
-3.5-11.25
-3-16
-2.5-19.25
-2-21
-1.5-21.25
-1-20
-0.5-17.25
0-13
0.5-7.25
10
1.58.75
219
2.530.75
344
3.558.75
475
4.592.75
5112
5.5132.75
6155
6.5178.75
7204
7.5230.75
8259
8.5288.75
9320
9.5352.75
10387

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий