Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 9 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 3 * 6\) = \(81 - 72\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{9}}{2*3}\) = \(\frac{+9 + 3}{6}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{9}}{2*3}\) = \(\frac{+9 - 3}{6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{3}*x+\frac{6}{3}\) = \(x^{2} -3 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-2)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-9x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-9x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10396
-9.5362.25
-9330
-8.5299.25
-8270
-7.5242.25
-7216
-6.5191.25
-6168
-5.5146.25
-5126
-4.5107.25
-490
-3.574.25
-360
-2.547.25
-236
-1.526.25
-118
-0.511.25
06
0.52.25
10
1.5-0.75
20
2.52.25
36
3.511.25
418
4.526.25
536
5.547.25
660
6.574.25
790
7.5107.25
8126
8.5146.25
9168
9.5191.25
10216

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий