Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 9 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 3 *(-12)\) = \(81 +144\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{225}}{2*3}\) = \(\frac{+9 + 15}{6}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{225}}{2*3}\) = \(\frac{+9 - 15}{6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{3}*x+\frac{-12}{3}\) = \(x^{2} -3 * x -4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x -4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-4)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-9x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-9x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10378
-9.5344.25
-9312
-8.5281.25
-8252
-7.5224.25
-7198
-6.5173.25
-6150
-5.5128.25
-5108
-4.589.25
-472
-3.556.25
-342
-2.529.25
-218
-1.58.25
-10
-0.5-6.75
0-12
0.5-15.75
1-18
1.5-18.75
2-18
2.5-15.75
3-12
3.5-6.75
40
4.58.25
518
5.529.25
642
6.556.25
772
7.589.25
8108
8.5128.25
9150
9.5173.25
10198

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий