Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 8 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 3 * 4\) = \(64 - 48\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{+8 + 4}{6}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{+8 - 4}{6}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{3}*x+\frac{4}{3}\) = \(x^{2} -2.67 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.67 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-2)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-8x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-8x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10384
-9.5350.75
-9319
-8.5288.75
-8260
-7.5232.75
-7207
-6.5182.75
-6160
-5.5138.75
-5119
-4.5100.75
-484
-3.568.75
-355
-2.542.75
-232
-1.522.75
-115
-0.58.75
04
0.50.75
1-1
1.5-1.25
20
2.52.75
37
3.512.75
420
4.528.75
539
5.550.75
664
6.578.75
795
7.5112.75
8132
8.5152.75
9175
9.5198.75
10224

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий