Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 8 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 3 * 4\) = \(64 - 48\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{+8 + 4}{6}\) = 2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{+8 - 4}{6}\) = 0.67 (2/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{3}*x+\frac{4}{3}\) = \(x^{2} -2.67 * x + 1.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.67 * x + 1.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=2.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(3*(x-2)*(x-0.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений