Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{+8 + 8}{6}\) = 2.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{+8 - 8}{6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} -2.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.67\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-2.67)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10380
-9.5346.75
-9315
-8.5284.75
-8256
-7.5228.75
-7203
-6.5178.75
-6156
-5.5134.75
-5115
-4.596.75
-480
-3.564.75
-351
-2.538.75
-228
-1.518.75
-111
-0.54.75
00
0.5-3.25
1-5
1.5-5.25
2-4
2.5-1.25
33
3.58.75
416
4.524.75
535
5.546.75
660
6.574.75
791
7.5108.75
8128
8.5148.75
9171
9.5194.75
10220

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий